¿CÓMO DAR CLASE A LOS QUE NO QUIEREN?

   El psicopedagogo Juan Vaello Otrs nos explica y hace énfasis en cómo debe ser un maestro potente.

   Antes que nada el profesor debe conocer, saber acerca del aula en la que se encontrara laborando, aula que conlleva, los recursos, materiales con los que cuenta, deficiencias de los mismos pero sobretodo conocer a detalle a los alumnos; sus formas de aprender y las necesidades que estos requieren.

   Una vez identificada su área de trabajo el maestro podrá partir con su enseñanza pero para ello también se enfoca en unos puntos que debe lograr en los estudiantes que son: Interpersonal que el joven se relacione, conviva con armonía e identifique con sus compañeros; Intrapersonal el alumno logre en si mismo estabilidad personal tanto académica como emocionalmente; Motivacional donde el joven se encuentre con interés al recibir la enseñanza pero también dependerá del profesor motivar al estudiante con clases amenas, logrando estos puntos se llega al nivel educativo siendo consecuencia de lo anterior, en la cual el nivel será el aprendizaje logrando en los alumnos y de la buena enseñanza dada.

   Un profesor potente es aquel que sabe motivar a sus jóvenes durante las clases, enseña de manera adecuada y precisa pero un profesor potente también implica estar al pendiente de los estudiantes desde lo escolar como en lo personal y así lograr en ellos una confianza y seguridad maestro y alumno, por lo que Juan Vaello establece: A. E. I. U., donde A es la atención hacia el alumno, E empatía que debe tener el maestro, I interés que tiene que generar el maestro y U utilidad de ambos actores, siendo factores importantes para un profesor y con las que debe contar y desarrollar.

   También cabe hacer mención de la disciplina que debe prevalecer en el aula, y para ello Vaello indica que se debe poner límites, advertencias reales las cuales deben ser breves pero concretas y firmes, y algo que siempre debe existir es el respeto pero al igual remarca que los profesores pueden recibir apoyo de la sociedad para mantener una buena disciplina, así mismo señala mucho que un profesor no solamente debe auxiliar en lo académico sino que también tiene que apoyar a los alumnos en situaciones o problemas de riesgo que ellos tengan personalmente. Al igual marca que una buena educación se logra con la unión de diversos actores: la sociedad, la familia y la escuela.

NÚMEROS NEGATIVOS

   Autores justifican la introducción de los números negativos de diversas formas, desde la interpretación de situaciones concretas tales como desplazamientos hasta la ampliación formal de la sustracción, pasando por interpretaciones operativas y explicaciones retóricas propias de la aritmética.

Las situaciones que se utilizan para ejemplificar y caracterizar las cantidades negativas se organizan de manera global en cuatro grupos.

• Fenómenos físicos.
• Situaciones contables.
• Situaciones temporales o cronológicas.
• Contextos matemáticos.

FENÓMENOS FÍSICOS

   Distintos autores recurren con frecuencia a fenómenos que se dan en la naturaleza y son explicados mediante leyes físicas.

    Desplazamientos: Se apoyan en situaciones de avances o retrocesos de objetos.

   Deformaciones: Presentan en objetos, son sometidos a una determinada acción en una u otra dirección. El objeto cambia su estado inicial y sufre algún tipo de variación en cuanto a su longitud.

   Fuerzas: Se presentan analogías entre la acción y reacción de la teoría ley de Newton y las cantidades positivas y negativas.

  Temperatura: Las medidas térmicas medidas en el termómetro respecto al valor cero se utilizan para compararlas con el paso de valores positivos a los negativos a lo largo de la recta numérica.

   Capacidad: La entrada y salida de productos o sustancias en lugares o recipientes.

FENÓMENOS CONTABLES

   Se esta relacionando con el manejo de capitales mediante la relación debe-haber o deudas y ganancias.

FENÓMENOS TEMPORALES

   La comparación de un período o época respecto a una fecha determinada por un hecho singular.

FENÓMENOS MATEMÁTICOS (5 clases)

1. Comparaciones de orden a través de comparaciones entre valores numéricos.
2. Operaciones aritméticas mediante adicciones o sustracciones.
3. Operaciones algebraicas, la extracción de raíces de expresiones algebraicas y a la resolución de problemas.
4. Secuencia numérica, las sucesiones y series permiten observar el posicionamiento de los valores numéricos según su signo y valor.
5. Posiciones o desplazamientos geométricos, la recta numérica y los desplazamientos sobre ella, así como las traslaciones y la rotación de los segmentos de un eje puntual o sobre la circunferencia.

introducción; números negativos from Hugo EA-Garza

INTRODUCCIÓN AL ÁLGEBRA A DEBUTANTES FLOJOS, 

PROBLEMAS EPISTEMOLÓGICOS Y DIDÁCTICOS

   Para los alumnos el álgebra representa una ruptura al conjunto de datos o el algoritmo importante con la aritmética. Por lo contrario el procedimiento algebraico exige renunciar al cálculo de las incógnitas intermedias, en la cual evitar preocuparse por el sentido de las dimensiones expresadas en el momento de la resolución. Se presentan varios tipos de dificultades.

    1.- La significación del signo igual. En aritmética anuncia el resultado de un cálculo. En álgebra puede significar la igualdad de números (5+3(x+6)=7x-17)  o una igualdad de funciones (5+3(x+6)=3x+23).

      2.- El script-algoritmo, la consecuencia de las igualdades-equivalencias. Script se llama a la sucesión de escrituras que constituyen el juego algebraico. Pero este script  no tiene sentido sino está acompañado de la idea de algoritmo de resolución que lo sostiene i-e la elección de la sucesión de operaciones a hacer entre las operaciones permitidas. El script-algoritmo es entonces script en el plano de significante, algoritmo en el plano del significado. 

     3.- La letra como incógnita. Los jóvenes tienen dificultades para operar sobre una incógnita o con una incógnita. ¿qué significa x+4 si no se conoce x?. Cuando la incógnita esta en ambos lados del signo igual, el álgebra deviene si el mismo tiempo eficaz en relación con la aritmética y difícil en el plano cognitivo.

    4.- Los números negativos y soluciones negativas. No hay álgebra posible en ellos. 3 significaciones de los números negativos resultaron relativamente accesibles; como transformaciones (disminuciones, gasto), como relaciones (deuda, comparación, balance), como abscisas (posición, temperatura)

Introduccion del algebra from Hugo EA-Garza

INICIACIÓN AL ESTUDIO DIDÁCTICO DEL ÁLGEBRA 

   Se hace enfàsis con respecto al estudio de la problemática que existe en la didáctica del álgebra escolar; tanto en los profesores como en los alumnos.

   En cuanto a los profesores el álgebra es su herramienta para enseñar matemáticas por lo tanto el profesor debe manejar correctamente el algoritmo del álgebra, sin embargo, la sociedad crítica que a pesar  que el profesor tenga buen conocimiento muy pocos jóvenes alcanzan a tener destrezas algebraicas, siendo cierto ya que los maestros no encuentran el modo de lograr de que sus alumnos adquieran esas destrezas.

   Por parte de los alumnos el álgebra representa una perdida de sentido para aprender más que su algoritmo, es muy dificultoso para ellos.

   Si bien el álgebra es un conjunto de prácticas asociados a un espacio de problemas que se forman a partir de un conjunto de conceptos con sus propiedades, en la cual se escriben un determinado lenguaje simbólico; con leyes de tratamiento específicas que conforman un conjunto de técnicas. 

Todos estos elementos complejos como problemas, objetos, propiedades, lenguaje simbólico, leyes de transformación de las escrituras, técnicas de resolución un entramado (conjunto de cosas) que llevan al trabajo algebraico, en donde se identifican ciertos rasgos esenciales como; el tratamiento de lo general, la exploración, formulación y validación de conjeturas sobre propiedades aritméticas, la posibilidad de resolver problemas geométricos vía un tratamiento algebraico, la puesta en juego de una coordinación entre diferentes  registros de representación semiòtica, asì mismo otros afirman que el trabajo algebraico son muy difíciles de enseñar en la escuela porque necesitan de una destreza operatoria previa que los alumnos no poseen.

   Aunque lo que si tienen presente los profesores es que mediante la práctica se aprende y comprende mejor las matemáticas y en éste caso la operatoria algebraica entre más se practique se irá logrando un mejor desempeño y el alumno obtenga una autonomía.

LOS NÚMEROS DECIMALES

   Antes que nada el creador de los números decimales fue el científico Simón Stevin (548-620). Nacido en Brujas, ciudad de Bélgica.

   El origen de los números decimales nace como uina forma especial  de escritura de las fracciones decimales, la cual lo coma separa la parte entera de la parte decimal y si no hay enteros se coloca un cero delante (lado izquierda) de la coma.

   Por ejemplo:

3/10 = 0,3                     8743/1000 = 8,743  

57/100 =  0,57              3278/1000000 = 0,003278

   La parte decimal tiene columnas de posición, determinados por el denominador de cada fracciòn decimal.

8(parte entera),743(parte decimal)

Entonces:

• Los décimos-denominador 10, ocupan 1 lugar después de la coma.
• Los centésimos-denominador 100, ocupan 2 lugar después de la coma.
• Los milésimos-denominador 1000, ocupan 3 lugares después de la coma y así sucesivamente.

   Por lo tanto en los nùmeros decimales, los lugares se relacionan con la cantindad de ceros que tiene la potencia de 10 del denominador. Y la última cifra del numerador de la fracción decimal debe ocupar la posición que indica el denominador y si no llegase alcanzar las cifras dadas se coloca un cero a la izquierda de ellas.

SUMA CON DECIMALES

   Para sumar los números decimales se colocan alineando las comas y de tal forma que se alinen unidades con unidades, decenas con decenas, centenas con centenas y después la coma (derecha) décimas con décimas, centésimas con centésimas y así sucesivamente. Y en seguida se realiza la suma y al finalizar se pone la coma en línea con las de los sumandos.

RESTA CON DECIMAL

   En cuanto a la resta al igual que la suma; se acomodan en columnas alienando las comas, sin embargo, la cantidad grande se coloca primero que la menor en la resta.

MULTIPLICACIÓN CON DECIMAL

   Para la multiplicación se coloca los números en columnas igualados por la derecha pero ahora sin importar la alineación de las comas, se realiza la operación y al final se coloca la coma en el producto los lugares que separe tantas cifras decimales comotuvieron los dos factores juntos.

DIVISÓN CON MULTIPLICACIÓN

   Antes se debe revisar si hay comas y si es así como quiera se realiza la operación. Para ello se desplaza las comas a la derecha en el dividendo y en el divisor el mismo número de puestos, y se lleva acabo la operación.

Números decimales from Hugo EA-Garza

FRACCIONES

   Fracción es un número que se obtiene de dividir una totalidad en partes iguales.

   Pero antes que nada las matemáticas se entiende como un medio para aprender y resolver problemas, en la cual se busca en los alumnos desarrollen actitudes así mismo utilicen estrategias en donde les permitan desarrollar capacidades para comprender y para poder solucionar los problemas.

   Sin embargo cuando se trata de explicar a los alumnos estos presentan algunas dificultades que van desde: No existe una noción de reparto y no comprenden la función del numerador y denominador.

   Siendo dificultades también para el mismo docente para poder enseñar las fracciones, sin embargo,  para poder enseñar los conceptos, problemas a utilizar que estos sean acorde o vinculados al lenguaje cotidiano (vida cotidiana), es decir, que sean acercadas a los alumnos para poder comprender. Para lo cual un profesor al tratar de afirmar en los estudiantes el concepto de fracción, se recomienda utilizar diversos objetos para ir estructurando detenidamente los conceptos.

A manera de sugerencia didáctica los principios que deben regir la enseñanza de las fracciones según L. Streefland son:

• Lo importante es que los propios niños construyan las operaciones con fracciones. Construcción que debe basarse en las propias actividades del alumno como: estimación, desarrollo del sentido del orden y tamaño.

• Valorar las actividades de los alumnos, así como los métodos y procedimientos que utilicen para resolver los problemas, aunque difiere de la formalidad propia de la materia.

• Que el alumno sea capaz de formular sus propias reglas y generalizaciones para adquirir sus conocimientos.

• Se deben utilizar los saberes previos del alumno como base para empezar la secuencia de la enseñanza de fracciones.

   Aunque los maestros tienen que buscar elementos que les permitan facilitar y ejercitar las fracciones; como libros y actividades apropiadas para que los alumnos puedan comprender. Aun así el profesor debe estar consciente de que los conceptos matemáticos son entes abstractos.

   Los números racionales se expresan de dos formas: Fracciones y con notación decimal. Fracciones tiene su origen en las relaciones entre la aritmética decimal. El uso particular de fracciones decimales y su utilización para la medida de magnitudes, como el tiempo da lugar a la notación decimal.

   Tal como lo indica Llinares y Sánchez las fracciones pueden representarse de manera; geométrica, discreta, numérica y literal. Geométrica se realizan en un contexto continuo; los diagramas circulares, rectangulares y la recta numérica. La representación numérica se encuentran distintas formas de utilizar los números para indicar una relación parte-todo; representación como una división indicada 3/5, como razón 3:5, decimal 0,6 y representación literales; tres quintos, tres de cinco y proporción de tres a cinco.

     Según Moisés Coriat, las fracciones se expresan de formas sintética, tres formas de representación de las fracciones: con cifras, con palabras y mediante magnitudes.

Fracciones from Hugo EA-Garza

COMPETENCIA

  El instituto colombiano para el fomento de la educación superior (ICFES) definió competencia: Un saber hacer en contexto; el conjunto de acciones que un estudiante realiza en un  contexto particular y que cumplen con las exigencias específicas del mismo.

     Si el objetivo es el saber hacer, ese saber podría asumirse como realizar  un procedimiento bien sea desde el punto de vista operativo o procedimental.

      Pero la competencia no puede ser un simple hacer en contexto sino que, lleva asociado el saber entender, el comprender las implicaciones de los hechos, entender las consecuencias y asumirlas de manera responsable.

Muchas de las actuaciones inteligentes no solo se refiere a hacer cosas en contexto; implican la transformación de los contextos. La competencia no es simple actuar en contexto sino  que conlleva desarrollar la  capacidad para modificar los contextos en favor de la convivencia y bienestar humano.

COMPETENCIA, CONOCIMIENTO E INTELIGENCIA

      

      El conocimiento se puede abordar como la representación de la realidad y la capacidad para intervenir en ella; el medio de representación natural es el cerebro. El conocimiento es más que codificación de hechos, también incluye la habilidad para utilizar estos hechos en interacción con el mundo.

      Para Helen Gagné existen dos tipos conocimiento; declarativo y procedimental, mediante el conocimiento declarativo comprendemos el mundo: qué son las cosas y qué relación existe entre ellas, y el conocimiento procedimental es propiamente el saber hacer: en algunas ocasiones requiere el uso de la conciencia y en otros no.

COMPETENCIAS BÁSICAS

      Son aquellos patrones de comportamiento que los seres humanos necesitamos para poder subsistir y actuar con éxito en cualquier escenario de la vida. Uno de los modelos más sencillos considera al ser humano en cuatro dimensiones:

1.- BIOLÓGICO: Sensorial, motríz, ubicación espacial y postura corporal.

2.- INTELECTUAL: Linqüistico, lógico, cognitivo, científico y técnico.

3.- SOCIAL: Comunicación, afectivo, ético, estético.

4.- INTRAPERSONAL: Conocimiento de sí mismo; funciones vitales.

COMPETENCIA from Hugo EA-Garza

OBJETO DE LOS ESTUDIOS EN DIDÁCTICA

      

EL SABER MATEMÁTICO Y LA TRANSPOSICIÓN DIDÁCTICA

     

     EL saber constituido se presenta bajo formas diversas; bajo la forma de preguntas y respuestas.  Permite definir en cada instante los objetos que se estudian con ayuda de las nociones introducidas precedentemente y así organizar la adquisición de nuevos conocimientos con el auxilio de adquisiciones anteriores. Promete pues al estudiante y a su profesor un medio para ordenar su actividad y acumular en un mínimo de tiempo un máximo de conocimiento.

EL TRABAJO DEL MATEMÁTICO

      

• Antes de comunicar lo que piensa haber hallado un investigador debe primero determinarlo.

• Es preciso también suprimir todas las reflexiones inútiles, las huellas de los errores cometidos y de los procederes erráticos.

• Éste trabajo indispensable para que el lector pueda tomar conciencia de esos resultados y convencerse de su validez sin seguir el mismo camino para su descubrimiento.

EL TRABAJO DEL ALUMNO

      El trabajo intelectual del alumno debe por momentos ser comparable a una actividad científica. Una buena reproducción por parte del alumno de una actividad científica exigiría que él actué, formule, pruebe, construya modelos, lenguajes, conceptos, teorías que los intercambien con otros.

       Para hacer posible semejante actividad, el profesor debe imaginar y proponer a los alumnos situaciones que puedan vivir.

EL TRABAJO DEL PROFESOR

      El trabajo del profesor está en cierta medida inmerso en el trabajador del investigador; debe producir una recontextualización y una repersonalización de los conocimientos.

• El profesor debe pues simular en su clase una micro sociedad científica.

• Pero debe también dar a los alumnos los medios para encontrar en esta historia en particular que les han hecho vivir, lo que es el saber cultural y comunicable que se ha querido enseñarles.

OBJETO DE LOS ESTUDIOS EN DIDÀCTICA from Hugo EA-Garza

TEORÍA DE SITUACIONES DIDÁTICAS

LA TEORÍA DE SITUACIONES DIDÁCTICAS: Un marco para pensar y actuar la enseñanza matemática

      Una teoría referente a los procesos de enseñanza y aprendizaje de la matemática queda lejos y cercas de esos ámbitos complejos, las aulas en las cuales los docentes deben enseñar y los alumnos deben de aprender; cerca porque ofrece herramientas para pensar sobre la realidad y lejos porque la teoría no provee reglas, ni normas, ni prescripciones para actuar.

GUY BROUSSEAU

      Guy Brousseau propone un modelo desde el cual pensar la enseñanza como un proceso centrado en la producción de los conocimientos matemáticos en ámbito escolar. Producir conocimientos supone tanto establecer nuevas relaciones, como transformar y reorganizar otras.

      Tomó las hipótesis centrales de la epistemología genética de Jean Piaget como marco para modelizar la producción de conocimientos. Sostiene al mismo tiempo; que el conocimiento matemático se va constituyendo esencialmente a partir de reconocer, abortar y resolver problemas que son generados a su vez por otros problemas.

     La concepción constructivista lleva a Brousseau a postular que el sujeto produce conocimiento como resultado de la adaptación a un medio resistente con el que interactua: El alumno aprende adaptándose a un medio que es factor de contradicciones, de dificultades, de desequilibrios, un poco como lo han hecho la sociedad humana. Éste saber, fruto de la adaptación del alumno se manifiesta por respuestas nuevas que son de la prueba del aprendizaje. Postula que para todo conocimiento es posible construir una situación fundamental que puede comunicarse sin apelar a dicho conocimiento y para la cual éste determinada la estrategia óptima. Las interacciones básica sujeto-medio y alumno-docente conforman en la teoría de situaciones un sistema; que no pueden concebirse de manera independiente unas de las otras, sistema es la situación didáctica.

      Acerca de la noción de situación adidáctica

      Una situación adidáctica es una interacción entre un sujeto y medio a propósito de un conocimiento: Hemos llamado situación a un modelo de interacción de un sujeto concierto medio que determina a un conocimiento dado como el recurso del que dispone el sujeto para alcanzar o conservar en este medio un estado favorable. Algunas de las situaciones requieren de la adquisición anterior de todos los conocimientos y esquemas necesarios pero hay otras que ofrecen una posibilidad al sujeto para construir por sí mismo un conocimiento nuevo en un progreso genético.

      El carácter de adidáctico remite a un tipo de vínculo con el medio, en el que el sujeto compromete esencialmente su sistema matemático de conocimientos; entre el momento en que el alumno acepta el problema como suyo y aquél en el que produce su respuesta, el maestro rehusa intervenir proponiendo de los conocimientos que quieren ver aparecer. El modelo situación adidáctica está concebido bajo el supuesto de que los conocimientos que están en juego en dicha situación, tiene una complejidad tal que requiere de tiempos de elaboración más o menos prolongados.

     Para el investigador que diseña y estudia una situación adidáctica debe tener presente el modelo y permititá:

• Hacer un análisis que implique pensar que motivación cognitiva conduce a producir tal o cual estrategia como la solución del problema propuesto.
• Analizar por qué una solución al problema puede leerse en términos de un conjunto de  conocimientos puestos en juego.
• Explicar por qué la producción de un cierto conocimiento sería un medio más económico o más ajustado que otro para resolver un cierto problema.

Acerca de la relación entre conocimiento y saber

      Brousseau marca una relación, pero también una distancia entre el conocimiento producto de la interacción con un medio resistente y el saber matemático; los conocimientos son los medios transmisibles pero no necesariamente explicitables de controlar una situación y de obtener de ella un cierto resultado conforme a una expectativa y una exigencia social. El saber es el producto cultural de una situación que tiene por objetivo identificar, analizar y organizar los conocimientos a fin de facilitar su comunicado.

En la conceptualización de la acción docente devolución e industrialización, Brousseau, señala la necesidad de adaptarse a un medio como condición de aprendizaje a partir de esto define como un de los roles del docente; el devolver al alumno la responsabilidad de hacerse cargo del problema que lo propone. El trabajo del docente consiste en proponer al alumno una situación de aprendizaje para que produzca sus conocimientos como respuesta personal a una pregunta y los haga funcionar o los modifique como una respuesta a las exigencias del medio y no a un deseo del maestro.

      Lograr que los alumnos asuman la responsabilidad matemática de los problemas, es también lograr que acepten una serie de normas matemáticas de trabajo, que los alumnos van aprendiendo en un periodo largo que excede en mucho el tiempo con el que trabajan sobre un concepto específico y que el docente debe de actualizar a raíz de una tarea particular.

La memoria didáctica, la relación viejo-nuevo en teoría de situaciones. Las situaciones de evocación

      Brousseau y centeno introducen el concepto de memoria didáctica al  preguntarse  sobre la influencia en el aprendizaje de las referencias, en un momento dado al pasado matemático de los alumnos, ellos trabajan bajo la hipótesis de que la experiencias matemática de los alumnos con relación a conceptos cercanos a los que se tratan en un cierto momento y también la evocación de dicha experiencia, interviene de manera decisiva en el aprendizaje. Las ideas expresadas en está cita nos hace tomar conciencia de dos cuestiones; por un lado la necesidad de tener en cuenta desde la enseñanza, no solamente los temas vinculados con un cierto concepto a enseñar que los alumnos hayan podido estudiar anteriormente, sino también lo que concretamente hayan hecho al respecto, por otro lado Brousseau señala que el sistema de enseñanza funciona de alguna manera sin memoria ignorando esa consideración.

Teorìa de Situaciones Didàcticas from Hugo EA-Garza