miércoles, 26 de septiembre de 2012

 
SISTEMAS DE NUMERACIÓN
 
 
 
 
*SISTEMA ROMANO*
 
 
   Este sistema es muy conocido, se ha observado sus numerales en diversos objetos; como en la caratula de algunos relojes, en los libros para distinguir los cápitulos, etc.

 
 











  Sus símbolos básicos y sus equivalencias se muestran de la siguiente manera:
 
 
 
 
 
   Para comprender mejor el sistema de numeración romano se deben seguir una reglas.
 
 
REGLAS DE COMBINACIÓN DE SÍMBOLOS



 
 1.- Sí un símbolo se escribe a la derecha de otro, de mayor valor, los números representados se suman (PRINCIPIO ADITIVO).
 
VI = 5 + 1 = 6
 
XI = 10 + 1 = 11
 
 CX = 100 + 10 = 110
 
 
 
  2.-  Sí un símbolo se escribe a la iquierda de otro, de mayor valor, se resta del mayor el menor de los números representados (PRINCIPIO SUSTRACTIVO).
 
 
IV = 1 - 5 = 4
 
IX = 1 - 10 = 9
 
XC = 10 - 100 = 90
 
 
 
  3.-  No se debe repetir más de tres símbolos iguales en forma continua.

 
*III  Corresponde a 3
 
4 no puede ir IIII; porque rompería la regla 2 y el mismo 3;
 
 
4 se escribe IV.
 
 
 
*XXX Corresponde a 30, por lo tanto 40 se escribe XL.
 
 
 
 
 
4.-  Los símbolos V, L, D nunca se escriben a la izquierda de otro para expresar que el número representado, por ello se restar.
 
 
 
 
5.-  Los numerales que se escriben a la izquierda para expresar restar son: I antes de y XX antes de L y CC antes de D y M.
 
 

 CD  =  400
 
CM  =  900
 
 
 
6.-  En un mismo numeral no debe aparecer en forma consecutiva más de tres I, más de un V, más de tres X, más de un L, más de tres C, más de un D, más de tres M.
 
 
 
 
 
7.-  Una linea horizontal colocada sobre el símbolo o varios símbolos de un numeral del sistema romano, indica que el número representado por ese símbolo o por los símbolos a los cuales cubre, se debe multiplicar por mil.
 
 
 
 
 
 


 




 
 
 


  *SISTEMA EGIPCIO*

 
 
   Unos de los primeros sistemas de numeración fue ideado por los antiguos egipcios. Los símbolos que usaban se llaman jeroglíficos, y estan escritos en bloques de piedra o en papiros.
 
 


 
 
PRINCIPIO ADITIVO.
   Para interpretar los numerales, se hace uso del Principio Aditivo,  que establece que el número representado es  la suma de los números de expresados por cada símbolo.
 



 
 
    Cada símbolo representa siempre el mismo número cualquiera que sea el lugar que ocupa en el numeral. Los egipcios escribían de derecha a izquierda, y por lo general colocaban a la derecha los símbolos de mayor valor. Su sistema para contar era demasiado sencillo, porque tenían como base 10, y no conocían el cero.


 
Numeración Egipcia.
 
 
 
 








 

 
 *SISTEMA BABILONICO*
 
 

 
    Para forma los numerales de su sistema de numeración, los babilonicos usaron marcas en forma de cuña, empleando un estilete o punzón que apoyaban sobre arcilla o madera. Este sistema tiene como base 60.




   El número uno se represento por una marca colocada así.


   Repiendo esta marca se expresaron los números del uno al nueve.



   El numeral para diez usaron dos marcas opuestas repitiéndolo, representaron del 10 al 50.

















   Para representar el número sesenta usaron el mismo símbolo empleado para el número uno.


  
   No existiendo en este sistema, el símbolo para el cero, lo cual la interpretación de los numerales de este sistema babilonico resulta algunas veces dificultoso.

    Para representar números mayores que sesenta, en el sistema babilonico, se agrupan las unidades de sesenta en sesenta , y se usa más de una posición.

 
 
 
 




 
 



 
*SISTEMA DECIMAL*
 
 
 
   El sistema decimal o base de diez, es el que ha prevalecido sobre todos los demás y fue adoptando así, porque es diez el número de dedos de nuestras manos. Por lo tanto entendemos que debemos agrupar los elementos que formen el conjunto dado, en subconjuntos de 10 elementos cada uno.













   Este sistema aplica el principio de posiciones; toda cifra colocada a la izquierda de otra adquiere un valor de diez veces mayor, y toda cifra colocada a la derecha de otra adquiere un valor diez veces menor. Este principio es aplicable tanto para los números enteros como los decimales.



 
 
   Los símbolos decimales también reciben el nombre de dígitos y son: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

 
   Los grupos de diez centenas son los millares con mil unidades  cada uno. Y repitiendo el proceso se van obteniendo las sucesivas unidades superiores.
   Unidad, decena, centena, millar, decena de millar, centena de millar, millón, millar de millares...etc.




   Los números dígitos pueden tener dos valores; valor absoluto, y valor relativo.

   El valor absoluto indica el número de unidades que lo forman.

   *435: 4, 3, 5, el 4, 3, 5 son los valores absolutos del dígito 435.

   El valor relativo indica según la posición que ocupen en el número.

  * 435: 400, 30, 5, son los valores relativos del dígito 435.

 
 
 
 
 
 




 
 
*SISTEMA BINARIO*
 
 

 
   El sistema binario se utiliza sola y unicamente dos símbolos distintos, que se   representan gráficamente por 0 y 1, y reciben el nombre bit. Este sistema tiene como base 2.







    El valor de cada cantidad dependerá de la posición que ocupe y análogamente el al sistema decimal, tendrán valores, por ejemple: 2 a la cero es igual a 1, 2 a la uno es igual a 2, 2 a la cuarta es igual a 4, 2 a la cubo es igual a 8, y así sucesivamente.



















 

   El sistema se utiliza práctica y exclusivamente en los equipos electrónicos, informaticos, comunicación, etc. Por ejemplo; Relojes, telefonos, televisores, computadoras, etc. Debido a la seguridad y rapidez de respuesta de estos dos numerales, y también, a la sencillez en la operaciones artiméticas dentro este sistema, que favorecen ya que en la utilización de números mayores, sólo se usa dos dígitos, caso contrario de otros sistemas que su base es mayor de dos, la cual emplean diferentes dígitos.
 
 
 

 
 
 










 

















                  *SISTEMA HEXADECIMAL*
 

 
 
 
    En el sistema de numeración hexadecimal se utiliza como base 16, lo cual tiene 16 símbolos digitales, que son: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, más letras A, B, C, D, E, F. En donde los digitos hexadecimales A-F son equivalentes a los valores equivalentes de 10 al 15.

 
 
   Un  número hexadecimal se puede comvertir  a decimal partiendo desde que cada numeral hexadecimal, en su posición tiene un valor como potencia 16.  Por ejemplo, 16 a la 0 = a 1, 16 a la 1 = a 16, 16 a la 2 = a 256, y así, sucesivamente se sigue patrón.




 
 
 









 
 
 
*SISTEMA MAYA*
 
 
   Desde los años 400 o 300 aproximadamente, antes de la era, los mayas ya contaban con un sistema de numeración.
 
   Este sistema tuvo mucha relevancia, siendo importante para diversas ciencias que desarrollaron los mismos mañana, como; la astronomía, historia y las propias matemáticas así mismo en el cultivo.

 
   También la numeración maya fue el primer sistema de numeración basado en el valor relativo de los números.
   Quizá su base sea 20, porque contanban todos sus dedos, tanto de las manos como las de los pies.


 
   La unidad la representaban con un punto, cinco unidades era representado por una raya horizontal, y para el cero utilizaban una figura parecida a la de un caracol, y según la posición que tomaban los símbolos obtenían el valor. Por tal este sistema, es similar al sistema decimal, ya que también es un sistema de posición.
 
   Las posiciones de los símbolos de los mayas van, de arriba hacia abajo.
   Por decir el símbolo "punto" en la posición inicial equivale a una unidad, en la segunda es de 20, en la tercera 400, etc.


 Solamente el símbolo de "caracol" equivalia cero en todas las posiciones, porque indica ausencia de valor.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONSULTAS
 
 
 
  • Las matemáticas.--Erick Sullivan.
  • Curso de matemáticas.--Miguel Preciado Cisneros.
  • Numeración.--Demetrio Rodríguez Guaján.
  • Comprendiendo matemáticas básica elemental.





ORIGEN DEL CONCEPTO DE NÚMERO

HISTORIA DEL NÚMERO


   Se carece de información concreta acerca de la forma en como el hombre primitivo empezó a valerse de un sistema de numeración, tuvo muchas razones y situaciones cotidianas que lo impulsaron a tratar de cuantificar todo lo que le rodeaba.

   En su etapa sedentaria se vio forzado a emplear algún método de conteo, ya fuera para saber cuantas cabezas de ganado tenía, como también conocer en el número de armas con las que podía contar.


   En la agricultura tuvo que idear un sistema para medir: la èpocas de siembra y cosecha, además para cuantificar la extesión de los terrenos sembrados o conquistados.
   Asì mismo en el comercio, nesecitó crear un sistema para fijar el peso, volumen y el valor de sus productos para intercambiarlos con pueblos vecinos; esto le permitió saber que cantidad prouctos (alimentos, artesanías, armas, etc.) entregar y recibir y, llevando el control mediante rayas marcadas en tablas o piedras.

    El número uno, fue primero en describirse por parte de nuestros antepasados, a partir desde  que el hombre  empezó hacer marcas  en pinturas o huesos.

   




HUESO ISHANGO
Por ejemplo el hueso "Ishango" que data hace 20 000 años aproximadamente, descubierto en Congo. Este hueso tiene rayas distribuidas en sus lados (izquierda, derecha) sobre la superficie, siendo de 60 por cada lado, y en la parte de en medio tiene 48 rayas. Desde ahí se sabe que el hombre empezó a contar y llevar un patrón de números.
   
Se menciona  que los números  fueron las primeras escrituras hechas en paredes, piedras, huesos, barro, etc. antes que existieran las primeras letras.

















ANTIGUA SUMERIA (4.000 A.C.)
 
    Los sumerios que vivieron donde hoy es areá de Iráq, fueron los primeros en utilizar un sistema númerico.

    Así mismo los gobernantes de esa época empezaron a cobrar impuestos, por lo cual las personas pagaban por medio de cosas; con granos, utensilios, y hasta con animales, por tal motivo los cobrantes emplearon un sistema de numeración.


    Los sumerios utilizaron la artimética para: almacenar, distribuir granos y alimentos. La forma de contar de  los sumerios era mediante marcas realizadas en paredes, sin embargo, cambiaron su manera de llevar la cuentas; utilizando fichas, esto cambio rotundamente el rumbo de la vida, ya que  así pudieron saber y contar de una manera más adecuada y precisas sobre el control y registro de porciones de alimentos que les tocaba y tenían que dar, gracias a este modo, les permitieron hacer y llevar acabo opereaciones como las restas y sumas, creando las matemáticas.

FICHAS: Usaban un bola de barro grande como alcancía, en donde
almacenaban las fichas, y para llevar la cuenta, en la
superficie de la bola marcaban la cantidad de fichas que lleva adentro.
 
    
 

   En sumeria solo los niños, personas elegidas se le enseñaban a utilizar los números, estableciendo y llegando hacer una elite de poder, ejerciendo un legado, que hoy un día se puede observa el ser contable.


















ANTIGUO EGIPTO (3.000 A.C.)
 
 

Pirámides egipcias.
    Los egipcios llevaron más alla los números que los sumerios, llegando a contar hasta un millón  siendo el primero en escribirse en las imagenes, y al igual les ayudaban a contar y distribuir granos, y demás articulos, así mismo, les permitiéron realizar mediciones con exactitud  para poder construir con precisión las pirámides que ahora conocemos, y entre otros monumentos, lo cual los llevaron a utilizar conocimientos matemáticos.





   Su sistema de númeración y para contar era muy sencillo, tenía como base en su sistema el número 10, además, sus símbolos que empleaban para representar una cantidad, siempre era del mismo valor, y no conocían el cero.
   

NUMERACIÓN EGIPCIA












  Para su medición emplearon una método significativo; que era el de usar su extremidad de su brazo: partía o comenzanba desde su dedos y finalizaba en el codo, por lo cual, lo denominaron "Codo" y así fue como pudieron medir cada piedra para estructurar dichas pirámides.
CODO; sistema de medición.










 
 

 


 
CULTURA MAYA
 
CALENDARIO MAYA



 
 
  El pueblo maya creó su sistema de numeración para cuantificarel tiempo y espacio, además para contar su población, alimentos, animales y entre otras cosas.
 
  El sistema de numeración maya tuvo una importancia fundamental para algunas ciencias; la astronomía, historia y en las matemáticas, así mismo gracias a este sistema se pudo elaborar el calendario solar con mayor precisión.
 
  Fue el primer sistema basada en valor relativo de los números; tiene como base 20 (vigesimal), esta ligada con la cosmovisión, tomando los 20 dedos; de sus extremidades de las manos y de los pies. Es vigesimal porque se va contando de uno en uno hasta llegar a veinte, de veinte en veinte hasta llegar al cuatrocientos y así sucesivamente.
 
 
  El modo de escritura es muy sencillo, se utilizan puntos y barras.
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 



ANTIGUA INDIA (D.C.)

 
   En la india fue donde se originaron los números arabigos, siendo los que hoy en día conocemos y utilizamos, en la india también fue donde se invento el cero, a su vez genero una mayor facilidad en distinguir los números, y así mismo, se pudieron realizar, crear cantidades mucho más grandes.



   Los matemáticos hindúes llevaron un trabajo cultural y cientítfico de una importacia universal, mediante la utilización del sistema decimal (como base de 10 y el cero), y es la que hoy en día se siguen usando en todo el mundo.

   


























CONSULTAS.
 
 
 
  •  Video por Terry Jones.--"Él número uno"