SISTEMAS DE NUMERACIÓN
*SISTEMA ROMANO*
Este sistema es muy conocido, se ha observado sus numerales en diversos objetos; como en la caratula de algunos relojes, en los libros para distinguir los cápitulos, etc.
Sus símbolos básicos y sus equivalencias se muestran de la siguiente manera:
Para comprender mejor el sistema de numeración romano se deben seguir una reglas.
REGLAS DE COMBINACIÓN DE SÍMBOLOS
1.- Sí un símbolo se escribe a la derecha de otro, de mayor valor, los números representados se suman (PRINCIPIO ADITIVO).
VI = 5 + 1 = 6
XI = 10 + 1 = 11
CX = 100 + 10 = 110
2.- Sí un símbolo se escribe a la iquierda de otro, de mayor valor, se resta del mayor el menor de los números representados (PRINCIPIO SUSTRACTIVO).
IV = 1 - 5 = 4
IX = 1 - 10 = 9
XC = 10 - 100 = 90
3.- No se debe repetir más de tres símbolos iguales en forma continua.
*III Corresponde a 3
4 no puede ir IIII; porque rompería la regla 2 y el mismo 3;
4 se escribe IV.
*XXX Corresponde a 30, por lo tanto 40 se escribe XL.
4.- Los símbolos V, L, D nunca se escriben a la izquierda de otro para expresar que el número representado, por ello se restar.
5.- Los numerales que se escriben a la izquierda para expresar restar son: I antes de V y X; X antes de L y C; C antes de D y M.
CD = 400
CM = 900
6.- En un mismo numeral no debe aparecer en forma consecutiva más de tres I, más de un V, más de tres X, más de un L, más de tres C, más de un D, más de tres M.
7.- Una linea horizontal colocada sobre el símbolo o varios símbolos de un numeral del sistema romano, indica que el número representado por ese símbolo o por los símbolos a los cuales cubre, se debe multiplicar por mil.
*SISTEMA EGIPCIO*
Unos de los primeros sistemas de numeración fue ideado por los antiguos egipcios. Los símbolos que usaban se llaman jeroglíficos, y estan escritos en bloques de piedra o en papiros.
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| PRINCIPIO ADITIVO. |
Para interpretar los numerales, se hace uso del Principio Aditivo, que establece que el número representado es la suma de los números de expresados por cada símbolo.
Cada símbolo representa siempre el mismo número cualquiera que sea el lugar que ocupa en el numeral. Los egipcios escribían de derecha a izquierda, y por lo general colocaban a la derecha los símbolos de mayor valor. Su sistema para contar era demasiado sencillo, porque tenían como base 10, y no conocían el cero.
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| Numeración Egipcia. |
*SISTEMA BABILONICO*
Para forma los numerales de su sistema de numeración, los babilonicos usaron marcas en forma de cuña, empleando un estilete o punzón que apoyaban sobre arcilla o madera. Este sistema tiene como base 60.
El número uno se represento por una marca colocada así.
Repiendo esta marca se expresaron los números del uno al nueve.
El numeral para diez usaron dos marcas opuestas repitiéndolo, representaron del 10 al 50.
Para representar el número sesenta usaron el mismo símbolo empleado para el número uno.
No existiendo en este sistema, el símbolo para el cero, lo cual la interpretación de los numerales de este sistema babilonico resulta algunas veces dificultoso.
Para representar números mayores que sesenta, en el sistema babilonico, se agrupan las unidades de sesenta en sesenta , y se usa más de una posición.
*SISTEMA DECIMAL*
El sistema decimal o base de diez, es el que ha prevalecido sobre todos los demás y fue adoptando así, porque es diez el número de dedos de nuestras manos. Por lo tanto entendemos que debemos agrupar los elementos que formen el conjunto dado, en subconjuntos de 10 elementos cada uno.
Este sistema aplica el principio de posiciones; toda cifra colocada a la izquierda de otra adquiere un valor de diez veces mayor, y toda cifra colocada a la derecha de otra adquiere un valor diez veces menor. Este principio es aplicable tanto para los números enteros como los decimales.
Los símbolos decimales también reciben el nombre de dígitos y son: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Los grupos de diez centenas son los millares con mil unidades cada uno. Y repitiendo el proceso se van obteniendo las sucesivas unidades superiores.
Unidad, decena, centena, millar, decena de millar, centena de millar, millón, millar de millares...etc.
Los números dígitos pueden tener dos valores;
valor absoluto, y
valor relativo.
El valor absoluto indica el número de unidades que lo forman.
*435:
4,
3,
5, el 4, 3, 5 son los valores absolutos del dígito 435.
El valor relativo indica según la posición que ocupen en el número.
* 435:
400,
30,
5, son los valores relativos del dígito 435.
*SISTEMA BINARIO*
El sistema binario se utiliza sola y unicamente dos símbolos distintos, que se representan gráficamente por 0 y 1, y reciben el nombre bit. Este sistema tiene como base 2.
El valor de cada cantidad dependerá de la posición que ocupe y análogamente el al sistema decimal, tendrán valores, por ejemple: 2 a la cero es igual a 1, 2 a la uno es igual a 2, 2 a la cuarta es igual a 4, 2 a la cubo es igual a 8, y así sucesivamente.
El sistema se utiliza práctica y exclusivamente en los equipos electrónicos, informaticos, comunicación, etc. Por ejemplo; Relojes, telefonos, televisores, computadoras, etc. Debido a la seguridad y rapidez de respuesta de estos dos numerales, y también, a la sencillez en la operaciones artiméticas dentro este sistema, que favorecen ya que en la utilización de números mayores, sólo se usa dos dígitos, caso contrario de otros sistemas que su base es mayor de dos, la cual emplean diferentes dígitos.
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SISTEMA HEXADECIMAL*
En el sistema de numeración hexadecimal se utiliza como base 16, lo cual tiene 16 símbolos digitales, que son: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, más letras A, B, C, D, E, F. En donde los digitos hexadecimales A-F son equivalentes a los valores equivalentes de 10 al 15.
Un número hexadecimal se puede comvertir a decimal partiendo desde que cada numeral hexadecimal, en su posición tiene un valor como potencia 16. Por ejemplo, 16 a la 0 = a 1, 16 a la 1 = a 16, 16 a la 2 = a 256, y así, sucesivamente se sigue patrón.
*SISTEMA MAYA*
Desde los años 400 o 300 aproximadamente, antes de la era, los mayas ya contaban con un sistema de numeración.
Este sistema tuvo mucha relevancia, siendo importante para diversas ciencias que desarrollaron los mismos mañana, como; la astronomía, historia y las propias matemáticas así mismo en el cultivo.
También la numeración maya fue el primer sistema de numeración basado en el valor relativo de los números.
Quizá su base sea 20, porque contanban todos sus dedos, tanto de las manos como las de los pies.
La unidad la representaban con un punto, cinco unidades era representado por una raya horizontal, y para el cero utilizaban una figura parecida a la de un caracol, y según la posición que tomaban los símbolos obtenían el valor. Por tal este sistema, es similar al sistema decimal, ya que también es un sistema de posición.
Las posiciones de los símbolos de los mayas van, de arriba hacia abajo.
Por decir el símbolo "punto" en la posición inicial equivale a una unidad, en la segunda es de 20, en la tercera 400, etc.
Solamente el símbolo de "caracol" equivalia cero en todas las posiciones, porque indica ausencia de valor.
CONSULTAS
- Las matemáticas.--Erick Sullivan.
- Curso de matemáticas.--Miguel Preciado Cisneros.
- Numeración.--Demetrio Rodríguez Guaján.
- Comprendiendo matemáticas básica elemental.
